लघुगणक कैसे काम करते हैं
लघुगणक उल्टे घातांक हैं। जहाँ 10³ = 1000 पूछता है «10 का घन क्या है?», वहाँ log₁₀(1000) = 3 पूछता है «10 की कौन-सी घात 1000 देती है?» हर घातांकीय प्रश्न का दर्पण-प्रतिबिंब log प्रश्न होता है।
तीन Log नियम
- गुणनफल: log(xy) = log x + log y
- भागफल: log(x/y) = log x − log y
- घात: log(x^n) = n · log x
प्रांत नियम
आप केवल धनात्मक संख्याओं के log ले सकते हैं, और आधार धनात्मक होना चाहिए व 1 नहीं। इसीलिए log(−5) और log₁(x) अपरिभाषित हैं — किसी धनात्मक आधार की कोई घात ऋणात्मक संख्या नहीं देती।
हल किया गया उदाहरण: log₃(81) का मान
- घात के रूप में फिर कहें: log₃(81) पूछता है «3 की कौन-सी घात 81 के बराबर है?»
- गुणाओं को गिनें: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, इसलिए 81 = 3⁴।
- उत्तर पढ़ें: log₃(81) = 4। कैलकुलेटर में, आधार 3 और मान 81 दर्ज करें — या किसी भी उपकरण पर आधार-परिवर्तन सूत्र ln(81) ÷ ln(3) = 4 इस्तेमाल करें।
कौन-सा आधार कब?
आधार 10 उन पैमानों को चलाता है जिनसे वैज्ञानिक विशाल श्रेणियाँ संपीड़ित करते हैं: pH, रिक्टर पैमाना और डेसिबल, हर दस गुना परिवर्तन पर एक चरण बढ़ते हैं। आधार e (ln) वृद्धि और क्षय की भाषा है — चक्रवृद्धि ब्याज़, अर्ध-आयु और शीतलन, सब प्राकृतिक log से सरल हो जाते हैं। आधार 2 कंप्यूटिंग का है: log₂ बताता है कि किसी मान को कितने बिट चाहिए या बाइनरी खोज किसी सूची को कितनी बार आधा कर सकती है। वह आधार चुनें जो समस्या से मेल खाए, न कि वह जो आपके कैलकुलेटर पर संयोग से है।
Log घातांकीय को उलट देते हैं: घातांक कैलकुलेटर आज़माएँ या वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर सीधे घातें निकालें।