अवकलज कैलकुलेटर - अवकलन नियम व चरण

अवकलन कैसे काम करता है

अवकलज किसी फलन की तात्कालिक परिवर्तन दर मापता है — किसी भी बिंदु पर उसके वक्र की ढलान। अवकलन नियमों के एक छोटे समूह का अनुसरण करता है, और लगभग हर समस्या यह पहचानकर हल होती है कि कौन-से नियम लागू होते हैं और उन्हें सही क्रम में लगाकर।

मूल नियम

घात नियम: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹। सबसे उपयोगी नियम — इसे x³ पर आज़माकर 3x² पाएं।
योग नियम: पद-दर-पद अवकलन करें; स्थिरांक ग़ायब हो जाते हैं।
गुणनफल नियम: गुणा किए फलनों के लिए (uv)′ = u′v + uv′।
भाग नियम: भाग के लिए (u/v)′ = (u′v − uv′) / v²।
शृंखला नियम: sin(x²) जैसे नेस्टेड फलनों के लिए — बाहरी अवकलज गुणा आंतरिक अवकलज।

एक हल किया गया उदाहरण

f(x) = x²·eˣ का अवकलन करें। गुणनफल नियम देता है (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²)। रणनीति पर ध्यान दें: पहले संरचना पहचानें (एक गुणनफल), फिर हर भाग का घात व घातांकीय नियमों से अवकलन करें। ऊपर दिया कैलकुलेटर यही तर्क अपनाता है और इस्तेमाल किए नियमों के नाम बताता है।

किसी बिंदु पर अवकलज का मान चाहिए? मान हमारे वैज्ञानिक कैलकुलेटर में डालें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह अवकलज कैलकुलेटर किन फलनों को संभाल सकता है?

बहुपद, त्रिकोणमितीय फलन, घातांकीय, लघुगणक, मूल और उनके संयोजन। x को चर के रूप में इस्तेमाल करके फलन दर्ज करें, जैसे x^3 + sin(x^2)।

यह कौन-से अवकलन नियम दिखाता है?

कैलकुलेटर पहचानता है कि आपके फलन पर कौन-से नियम लागू होते हैं: घात नियम, योग नियम, गुणनफल नियम, भाग नियम, शृंखला नियम, और मानक त्रिकोणमितीय, घातांकीय व लघुगणक अवकलज।

शृंखला नियम क्या है, उदाहरण सहित?

शृंखला नियम किसी फलन के अंदर के फलन का अवकलन करता है: d/dx[f(g(x))] = f′(g(x)) × g′(x)। sin(x²) के लिए, बाहरी अवकलज cos(x²) को आंतरिक अवकलज 2x से गुणा किया जाता है, जिससे 2x·cos(x²) मिलता है।

क्या यह अवकलज कैलकुलेटर मुफ़्त है?

हाँ — Math Solver Free के सभी टूल बिना रजिस्ट्रेशन के मुफ़्त हैं, और सारी गणनाएं आपके ब्राउज़र में ही होती हैं।