वर्ग पूर्ण कैलकुलेटर

वर्ग कैसे पूर्ण करें

वर्ग पूर्ण करना वह बीजगणितीय तरकीब है जिसके पीछे स्वयं द्विघात सूत्र है। विचार: व्यंजक के एक भाग को पूर्ण वर्ग (x + d)² में बलपूर्वक डालें, फिर जो बचे उसे समेटें।

तीन चरण

सामान्य करें: अगर a ≠ 1 है, तो पहले x-पदों से a को गुणनखंड के रूप में बाहर निकालें।
आधा करें और वर्ग करें: x-गुणांक का आधा लें, उसका वर्ग करें — वही संख्या वर्ग पूर्ण करती है।
संतुलित करें: उसे कोष्ठकों के अंदर जोड़ें और बाहर समतुल्य घटाएं, फिर (x + d)² + k में समेटें।

शीर्ष को पढ़ना

y = a(x − h)² + k में, शीर्ष (h, k) है। चिह्न का ध्यान रखें: (x + 3)² का अर्थ है h = −3। अगर a > 0 है तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है और शीर्ष न्यूनतम है; अगर a < 0 है तो वह नीचे की ओर खुलता है।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वर्ग पूर्ण करना क्या करता है?

यह किसी द्विघात ax²+bx+c को शीर्ष रूप a(x−h)²+k में फिर से लिखता है, जो परवलय के शीर्ष (h, k) — उसके अधिकतम या न्यूनतम बिंदु — को तुरंत प्रकट करता है।

x²+bx के लिए वर्ग कैसे पूर्ण करें?

x-गुणांक का आधा लें और उसका वर्ग करें: (b/2)² अंदर जोड़ें, फिर संतुलन रखने के लिए उसे बाहर घटाएं। x²+6x बन जाता है (x+3)² − 9।

किसी द्विघात को शीर्ष रूप में क्यों बदलें?

शीर्ष रूप मोड़ बिंदु, सममिति अक्ष (x = h), और परवलय ऊपर खुलता है या नीचे — ये सब दिखाता है, जो मानक रूप में छिपे होते हैं।

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