समाकल कैलकुलेटर - चरणों सहित अनिश्चित समाकल

अनिश्चित समाकल कैसे काम करते हैं

एक अनिश्चित समाकल किसी फलन का प्रति-अवकलज खोजता है — वह फलन जिसका अवकलज मूल को वापस देता है। क्योंकि अवकलन स्थिर पदों को खत्म कर देता है, हर प्रति-अवकलज एक अज्ञात स्थिरांक + C के साथ आता है। घात नियम अधिकांश भारी काम करता है: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1), −1 के अलावा किसी भी n के लिए।

मूल नियम

घात नियम: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1)।
विशेष मामला: ∫1/x dx = ln|x| + C।
घातांकीय: ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C।
त्रिकोणमिति: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C; ∫cos(x) dx = sin(x) + C।
स्थिर गुणक: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx — स्थिरांक पहले बाहर निकालें।

मूल तालिका से आगे

गुणनफल, भागफल और संयोजनों को प्रतिस्थापन, खंडशः, या आंशिक भिन्न चाहिए — तकनीकें जिनका यह तालिका प्रयास नहीं करती। किसी अंतराल पर संख्यात्मक उत्तर के लिए, इसके बजाय हमारा निश्चित समाकल कैलकुलेटर इस्तेमाल करें। उत्तर जांचने के लिए, उसका हमारे अवकलज कैलकुलेटर से अवकलन करें — आपको समाकल्य वापस मिलना चाहिए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अनिश्चित समाकल क्या है?

यह किसी फलन का प्रति-अवकलज है — फलनों का वह परिवार जिसका अवकलज समाकल्य के बराबर होता है। इसमें हमेशा एक अज्ञात स्थिरांक + C शामिल होता है।

समाकलन के लिए घात नियम क्या है?

n ≠ −1 के लिए ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C। उदाहरण: ∫x² dx = x³/3 + C।

हमेशा + C क्यों होता है?

अवकलन हर स्थिरांक को शून्य में बदल देता है, इसलिए उसे उलटने से मूल स्थिरांक पुनः प्राप्त नहीं हो सकता। + C सभी संभव स्थिरांकों का प्रतिनिधित्व करता है।

क्या यह समाकल कैलकुलेटर मुफ़्त है?

हाँ — Math Solver Free के सभी टूल बिना रजिस्ट्रेशन के मुफ़्त हैं, और सारी गणनाएं आपके ब्राउज़र में ही होती हैं।