द्विघात समीकरण कैसे हल करें
द्विघात समीकरण का रूप ax² + bx + c = 0 होता है, जहाँ a ≠ 0। रैखिक समीकरणों के विपरीत, द्विघात समीकरणों के शून्य, एक या दो वास्तविक हल हो सकते हैं — और विविक्तर, D = b² − 4ac, कुछ भी गणना करने से पहले ही बता देता है कि आपका मामला कौन-सा है।
विविक्तर को पढ़ना
- D > 0: दो भिन्न वास्तविक मूल — परवलय x-अक्ष को दो बार काटता है।
- D = 0: एक पुनरावृत्त मूल — शीर्ष x-अक्ष को बस छूता है।
- D < 0: कोई वास्तविक मूल नहीं — हल सम्मिश्र संयुग्मियों का एक युग्म हैं।
द्विघात सूत्र
a, b और c को x = (−b ± √D) ÷ 2a में रखें। ± ही दो मूल देता है। कई विद्यार्थी −b के साथ चिह्न की गलतियों पर अंक गंवाते हैं, इसलिए हर प्रतिस्थापन लिखकर करें — ठीक वही जो ऊपर का चरण-दर-चरण पैनल आपके लिए करता है।
शीर्ष और ग्राफ़
शीर्ष (−b ÷ 2a) परवलय का मोड़ बिंदु है: a > 0 होने पर न्यूनतम, a < 0 होने पर अधिकतम। शीर्ष और मूल जानकर आप पूरा ग्राफ़ सेकंडों में बना सकते हैं।
इसके बजाय रैखिक समीकरणों पर काम कर रहे हैं? हमारा रैखिक समीकरण सॉल्वर आज़माएँ।