आव्यूह कैलकुलेटर

आव्यूह संक्रियाएं कैसे काम करती हैं

आव्यूह संख्याओं का एक ग्रिड है, और 2×2 आव्यूह चार मानों को दो पंक्तियों और दो स्तंभों में समेटता है। आव्यूह इसलिए उपयोगी हैं क्योंकि एक ग्रिड एक साथ पूरा रूपांतरण बता सकता है — खींचना, घुमाना, या समीकरणों का युग्म हल करना — और ऊपर दी संक्रियाएं वही हैं जिन पर बाकी सब बना है।

हल किया गया उदाहरण: A × B का गुणा

A = [[1, 2], [3, 4]] और B = [[5, 6], [7, 8]] लें। गुणनफल की हर प्रविष्टि A की एक पंक्ति के B के एक स्तंभ से मिलने से आती है:

ऊपर-बाएं: 1×5 + 2×7 = 19
ऊपर-दाएं: 1×6 + 2×8 = 22
नीचे-बाएं: 3×5 + 4×7 = 43
नीचे-दाएं: 3×6 + 4×8 = 50

इसलिए A × B = [[19, 22], [43, 50]]। ध्यान दें कि क्रम मायने रखता है: B × A देता है [[23, 34], [31, 46]], एक अलग उत्तर — आव्यूह गुणा क्रमविनिमेय नहीं है।

सारणिक और प्रतिलोम

[[a, b], [c, d]] का सारणिक ad − bc है। ऊपर के A के लिए, det = 1×4 − 2×3 = −2। प्रतिलोम a और d को आपस में बदलता है, b और c के चिह्न पलटता है, और सबको सारणिक से भाग देता है: A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]। अगर सारणिक 0 है, तो कोई प्रतिलोम नहीं होता — आव्यूह तल को समतल कुचल देता है।

इसे कब इस्तेमाल करें

इस टूल का उपयोग रैखिक बीजगणित होमवर्क जांचने, प्रतिलोम विधि (x = A⁻¹b) से दो-चर निकाय हल करने, या बड़े आव्यूहों तक बढ़ने से पहले 2D ग्राफ़िक्स व गेम गति के पीछे के 2×2 रूपांतरणों का प्रोटोटाइप बनाने के लिए करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दो 2x2 आव्यूहों का गुणा कैसे करें?

अपने मान आव्यूह A और आव्यूह B में दर्ज करें, फिर A × B दबाएं। कैलकुलेटर पंक्तियों को स्तंभों से गुणा करता है: परिणाम की हर प्रविष्टि A की एक पंक्ति का B के एक स्तंभ के साथ डॉट गुणनफल है।

अगर किसी आव्यूह का प्रतिलोम न हो तो इसका क्या अर्थ है?

किसी आव्यूह का प्रतिलोम तब नहीं होता जब उसका सारणिक शून्य हो — उसे अव्युत्क्रमणीय (singular) कहते हैं। कैलकुलेटर गलत उत्तर देने के बजाय अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों के लिए त्रुटि दिखाएगा।

2×2 आव्यूह का सारणिक कैसे निकालें?

विकर्ण प्रविष्टियों को गुणा करें और घटाएं: [[a, b], [c, d]] के लिए, det = ad − bc। [[1, 2], [3, 4]] के लिए वह 1×4 − 2×3 = −2 है। ऊपर det(A) दबाएं और कैलकुलेटर मान तुरंत दिखाता है।

क्या आव्यूह प्रतिलोम से समीकरण निकाय हल कर सकता हूँ?

हाँ। निकाय को A·x = b के रूप में लिखें, प्रतिलोम बटन से A⁻¹ निकालें, फिर x = A⁻¹b। x + 2y = 5 और 3x + 4y = 11 के लिए, A⁻¹ गुणा [5, 11] देता है x = 1, y = 2 — वह युग्म जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है।

क्या यह आव्यूह कैलकुलेटर मुफ़्त है?

हाँ, पूरी तरह। कोई पेवॉल नहीं, कोई खाता नहीं, और कोई डाउनलोड नहीं — अपने आव्यूह लिखें, एक संक्रिया चुनें, और परिणाम आपके ब्राउज़र में उसी समय निकल आता है।

Matrix A (2×2)

Matrix B (2×2)