रैखिक समीकरण हल करना
रैखिक समीकरण वह बीजगणितीय समीकरण है जिसमें हर पद का घातांक 1 होता है। ग्राफ़ बनाने पर रैखिक समीकरण कार्तीय तल पर सीधी रेखाएं बनाते हैं।
मानक हल प्रक्रिया:
- वितरण नियम से कोष्ठक हटाएं।
- बराबर चिह्न के दोनों पक्षों में समान पदों को मिलाएं।
- जोड़ या घटाव से चर पदों को एक पक्ष में और स्थिर पदों को दूसरे पक्ष में इकट्ठा करें।
- $x$ के गुणांक के लिए भाग दें या गुणा करें।
- सटीकता जांचने के लिए परिणाम को मूल समीकरण में वापस रखें।
हल किया गया उदाहरण: 3(x − 2) = 2x + 5
- वितरण करें: 3x − 6 = 2x + 5।
- x पद इकट्ठा करें: दोनों पक्षों से 2x घटाएं → x − 6 = 5।
- x अलग करें: दोनों पक्षों में 6 जोड़ें → x = 11।
- जांचें: 3(11 − 2) = 27 और 2(11) + 5 = 27। दोनों पक्ष मेल खाते हैं, इसलिए x = 11 सही है।
जब कोई एकल उत्तर न हो
हर समीकरण एक संख्या पर खत्म नहीं होता। अगर x पद खत्म हो जाएं और 4 = 9 जैसा गलत कथन बचे, तो समीकरण का कोई हल नहीं है — x का कोई मान इसे सत्य नहीं बना सकता। अगर वे खत्म होकर 7 = 7 जैसा सत्य कथन छोड़ें, तो समीकरण एक सर्वसमिका है और हर वास्तविक संख्या एक हल है। ऊपर दिया सॉल्वर संख्या थोपने के बजाय ये मामले रिपोर्ट करता है, जो ठीक वही उत्तर है जो आपका शिक्षक तब ढूंढता है जब कोई समस्या ऐसी बनाई गई हो जिसका कोई हल न हो।