फैक्टोरियल कहाँ से आते हैं
पूछें «5 किताबें शेल्फ़ पर कितने क्रमों में रखी जा सकती हैं?» — पहले स्थान के लिए 5 विकल्प, फिर 4, फिर 3, 2, 1। यही 5! = 120 है। फैक्टोरियल क्रमचय गिनते हैं, और वे तेज़ी से फटते हैं: 10! पहले ही 3.6 मिलियन है, और 20! 2 क्विंटिलियन से आगे निकल जाता है।
दो तथ्य जो सबको उलझाते हैं
- 0! = 1 परिभाषा के अनुसार — खाली गुणनफल 1 के बराबर होता है, जिससे संचय सूत्र काम करते रहते हैं।
- फैक्टोरियल केवल पूर्ण संख्याओं पर लागू होते हैं। दशमलवों के लिए गणितज्ञ इस विचार को गामा फलन से बढ़ाते हैं, जहाँ n! = Γ(n+1) होता है।
प्रायिकता में फैक्टोरियल
संचय (nCr) और क्रमचय (nPr) फैक्टोरियल से बने हैं — लॉटरी की संभावनाएं, पोकर हैंड और समिति चयन, सब फैक्टोरियल भाग में सिमट जाते हैं। इन्हें काम में लाने के लिए प्रायिकता कैलकुलेटर आज़माएँ।