टेलर श्रेणी कैलकुलेटर

टेलर श्रेणी कैसे काम करती है

एक टेलर श्रेणी किसी चिकने फलन को एक बिंदु पर उसके अवकलजों से बने अनंत बहुपद के रूप में फिर से लिखती है: f(x) = f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)(x−a)²/2! + … हर पद फलन के मुड़ने के बारे में उच्च-क्रम जानकारी इस्तेमाल करके अनुमान सुधारता है। n पदों के बाद रुकें और आपको घात n का टेलर बहुपद मिलता है।

मैकलॉरिन: विशेष मामला a = 0

केंद्र शून्य पर रखें और श्रेणी को मैकलॉरिन श्रेणी कहते हैं। प्रसिद्ध वाली: e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …, sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − …, cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …। ये घात श्रेणियाँ ही हैं जिनसे स्वयं कैलकुलेटर आंतरिक रूप से अबीजगणितीय फलनों का मान निकालते हैं।

अभिसरण मायने रखता है

टेलर बहुपद केंद्र के पास अच्छा अनुमान देता है; दूर जाने पर वह बेतहाशा अपसरित हो सकता है। वह अंतराल जहाँ पूरी श्रेणी अभिसरित होती है, अलग से जांचना होता है — उसके लिए हमारा श्रेणी अभिसरण कैलकुलेटर आज़माएँ, या अंतर्निहित अवकलजों के लिए अवकलज कैलकुलेटर।