निश्चित समाकल कैलकुलेटर

निश्चित समाकल कैसे निकाले जाते हैं

एक निश्चित समाकल ∫ab f(x) dx, x = a और x = b के बीच वक्र के नीचे का चिह्नित क्षेत्रफल मापता है। कलन का मूलभूत प्रमेय कहता है: एक प्रति-अवकलज F खोजें, फिर F(b) − F(a) निकालें। जब कोई प्रारंभिक प्रति-अवकलज मौजूद न हो, तो सिम्पसन नियम नमूना बिंदुओं से परवलय फिट करके क्षेत्रफल का अनुमान लगाता है — 1000 उप-अंतरालों के साथ, परिणाम होमवर्क की ज़रूरत से कहीं अधिक सटीक होता है।

सिम्पसन नियम एक पंक्ति में

[a, b] को चौड़ाई h के सम संख्या n स्लाइस में बाँटें। फिर ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]। बारी-बारी 4-2-4 भार ही इसे साधारण आयतों या समलंबों से कहीं अधिक सटीक बनाते हैं।

सटीक बनाम संख्यात्मक

जहाँ प्रति-अवकलज एक मानक रूप है (घातें, sin, cos, e^x), वहाँ यह टूल तुलना के लिए सटीक मान भी दिखाता है। सामान्य सांकेतिक प्रति-अवकलजों के लिए, हमारा अनिश्चित समाकल कैलकुलेटर आज़माएँ।