श्रेणी अभिसरण कैलकुलेटर - अनंत श्रेणी का परीक्षण

श्रेणी अभिसरण परीक्षण कैसे काम करते हैं

एक अनंत श्रेणी Σa_n अभिसरित होती है अगर उसके आंशिक योग किसी परिमित संख्या की ओर स्थिर हों — अन्यथा वह अपसरित होती है। कोई एक परीक्षण हर श्रेणी को नहीं संभालता, इसलिए गणितज्ञों ने एक टूलबॉक्स बनाया। रणनीति: पहले सबसे सस्ता परीक्षण आज़माएँ और केवल तब आगे बढ़ें जब वह अनिर्णायक लौटे।

परीक्षण सीढ़ी

nवें-पद परीक्षण: अगर a_n → 0 नहीं होता, तो श्रेणी अपसरित होती है। (इसे पास करना कुछ सिद्ध नहीं करता।)
ज्यामितीय: Σar^(n−1) तभी अभिसरित होती है जब |r| < 1, योग a/(1−r) देकर।
p-श्रेणी: Σ1/n^p तभी अभिसरित होती है जब p > 1 — हरात्मक श्रेणी (p = 1) प्रसिद्ध रूप से अपसरित होती है।
अनुपात परीक्षण: अगर |a_(n+1)/a_n| → L < 1, अभिसरित; L > 1, अपसरित; L = 1, अनिर्णायक।
मूल परीक्षण: |a_n|^(1/n) के साथ वही तर्क — nवीं घातों वाले पदों के लिए सर्वोत्तम।

श्रेणियाँ टेलर विस्तारों के पीछे का इंजन हैं — हमारा टेलर श्रेणी कैलकुलेटर देखें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

किसी श्रेणी के अभिसरित होने का क्या अर्थ है?

आंशिक योग किसी परिमित संख्या के निकट पहुँचते हैं। उदाहरण: 1/2 + 1/4 + 1/8 + … अभिसरित होकर 1 होता है, जबकि 1 + 2 + 3 + … अपसरित होता है।

अनुपात परीक्षण क्या है?

L = lim |a_(n+1)/a_n| निकालें। अगर L < 1 है तो श्रेणी निरपेक्ष रूप से अभिसरित होती है; अगर L > 1 है तो अपसरित होती है; अगर L = 1 है तो परीक्षण अनिर्णायक है।

क्या हरात्मक श्रेणी अभिसरित होती है?

नहीं — Σ 1/n अपसरित होती है भले ही उसके पद 0 के निकट पहुँचें। यह क्लासिक प्रमाण है कि पदों का → 0 होना अभिसरण के लिए पर्याप्त नहीं है।

क्या यह श्रेणी अभिसरण कैलकुलेटर मुफ़्त है?

हाँ — Math Solver Free के सभी टूल बिना रजिस्ट्रेशन के मुफ़्त हैं, और सारी गणनाएं आपके ब्राउज़र में ही होती हैं।