Essenciais de trigonometria
Trigonometria estuda as relações entre ângulos e lados em triângulos. Para um triângulo retângulo, três razões fazem todo o trabalho: sin θ = oposto/hipotenusa, cos θ = adjacente/hipotenusa, tan θ = oposto/adjacente — lembradas com o mnemônico SOH-CAH-TOA.
O círculo unitário
Em um círculo de raio 1, as coordenadas de qualquer ângulo são simplesmente (cos θ, sin θ). Os valores exatos em 30°, 45°, 60° e 90° vêm de dividir triângulos equiláteros e quadrados — memorize esses quatro e você pode derivar o resto com simetria. A tabela acima lista cada ângulo padrão.
Exemplo resolvido: encontrando um lado que falta
Uma escada de 10 metros se apoia em uma parede a 65° do chão. A que distância da parede está o pé? A escada é a hipotenusa, o chão é o lado adjacente, e cos(65°) = adjacente / 10:
- Escolha a razão: conhecemos a hipotenusa e queremos o lado adjacente → cosseno.
- Monte a equação: adjacente = 10 × cos(65°).
- Avalie: cos(65°) ≈ 0.4226, então adjacente ≈ 4.23 metros. A tabela acima lista sin, cos e tan para cada ângulo padrão para você verificar o padrão.
Encontrando o ângulo em vez disso
Quando os lados são conhecidos e o ângulo falta, use a trigonometria inversa: θ = sin⁻¹(oposto / hipotenusa). Uma rampa de 5 metros subindo 3 metros encontra o chão em θ = sin⁻¹(3/5) ≈ 36.87°. Este é o passo que os alunos de geometria mais perdem — a calculadora acima avalia sin⁻¹, cos⁻¹ e tan⁻¹ direto, em graus ou radianos.
Graus x radianos
Radianos medem ângulos pelo comprimento do arco: um círculo completo é 2π radianos. Converta com radianos = graus × π/180. Cálculo (derivadas de sin e cos, séries de Taylor) só funciona limpo em radianos — veja nossa calculadora de derivadas.