Como funcionam os logaritmos
Logaritmos são expoentes ao contrário. Onde 10³ = 1000 pergunta «quanto é 10 ao cubo?», log₁₀(1000) = 3 pergunta «10 elevado a que potência dá 1000?» Toda pergunta exponencial tem uma pergunta espelho em log.
As três leis dos logs
- Produto: log(xy) = log x + log y
- Quociente: log(x/y) = log x − log y
- Potência: log(x^n) = n · log x
Regras do domínio
Você só pode tirar logs de números positivos, e a base deve ser positiva e diferente de 1. É por isso que log(−5) e log₁(x) são indefinidos — nenhuma potência de uma base positiva dá um número negativo.
Exemplo resolvido: avaliando log₃(81)
- Reescreva como potência: log₃(81) pergunta «3 elevado a que potência é igual a 81?»
- Conte as multiplicações: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, então 81 = 3⁴.
- Leia a resposta: log₃(81) = 4. Na calculadora, digite base 3 e valor 81 — ou use a fórmula de mudança de base ln(81) ÷ ln(3) = 4 em qualquer dispositivo.
Qual base quando?
Base 10 comanda as escalas que os cientistas usam para comprimir faixas enormes: pH, a escala Richter e decibéis avançam um passo por mudança de dez vezes. Base e (ln) é a linguagem do crescimento e da decadência — juros compostos, meia-vida e resfriamento se simplificam com logs naturais. Base 2 pertence à computação: log₂ diz quantos bits um valor precisa ou quantas vezes uma busca binária pode dividir uma lista pela metade. Escolha a base que combina com o problema, não a que está na sua calculadora.
Logs desfazem exponenciais: experimente a calculadora de expoentes ou calcule potências direto na calculadora científica.