De onde vêm os fatoriais
Pergunte «de quantas ordens 5 livros podem ficar em uma prateleira?» — o primeiro lugar tem 5 escolhas, o próximo 4, depois 3, 2, 1. Isso é 5! = 120. Os fatoriais contam permutações, e crescem rápido: 10! já é 3.6 milhões, e 20! passa de 2 quintilhões.
Os dois fatos que confundem todo mundo
- 0! = 1 por definição — um produto vazio é igual a 1, o que mantém as fórmulas de combinação funcionando.
- Fatoriais só se aplicam a números inteiros. Para decimais, os matemáticos estendem a ideia com a função Gama, em que n! = Γ(n+1).
Fatoriais em probabilidade
Combinações (nCr) e permutações (nPr) são construídas a partir de fatoriais — chances de loteria, mãos de pôquer e seleções de comitês se reduzem à divisão de fatoriais. Experimente a calculadora de probabilidade para colocá-los em prática.