Calculadora de derivação implícita

Como funciona a derivação implícita

Algumas curvas não podem ser escritas como y = (algo só com x) — pense em um círculo x² + y² = 25. A derivação implícita deriva os dois lados da equação como ela está escrita, lembrando que y é secretamente uma função de x (então derivar y² dá 2y·dy/dx pela regra da cadeia), depois resolve para dy/dx.

A fórmula atalho

Escreva a equação como F(x, y) = 0. Então dy/dx = −Fx/Fy, onde Fx e Fy são as derivadas parciais ordinárias. Para o círculo: Fx = 2x, Fy = 2y, então dy/dx = −x/y — exatamente a inclinação da tangente em qualquer ponto do círculo.

Quando falha

A fórmula precisa de Fy ≠ 0. Nos pontos em que Fy = 0 a tangente é vertical e dy/dx é indefinido. Para derivadas ordinárias de uma variável, veja nossa calculadora de derivadas.

Perguntas frequentes

O que é derivação implícita?

Ela deriva os dois lados de uma equação como x² + y² = 25 sem primeiro resolver para y, usando a regra da cadeia nos termos em y, depois resolve o resultado para dy/dx.

Qual é a fórmula para dy/dx?

Escreva a equação como F(x,y) = 0. Então dy/dx = −Fx/Fy, onde Fx e Fy são as derivadas parciais de F. Para o círculo isso dá dy/dx = −x/y.

Quando a derivação implícita falha?

Quando Fy = 0 no ponto de interesse — a tangente é vertical ali, então dy/dx é indefinido.

Esta calculadora de derivação implícita é grátis?

Sim: todas as ferramentas do Math Solver Free são grátis, sem cadastro, e todos os cálculos são executados no seu navegador.