Como funcionam as séries de Taylor
Uma série de Taylor reescreve uma função suave como um polinômio infinito construído a partir de suas derivadas em um único ponto: f(x) = f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)(x−a)²/2! + … Cada termo corrige a aproximação usando informações de ordem superior sobre como a função se curva. Pare depois de n termos e você obtém o polinômio de Taylor de grau n.
Maclaurin: o caso especial a = 0
Centre em zero e a série é chamada de série de Maclaurin. As famosas: e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …, sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − …, cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …. Essas séries de potências são como as próprias calculadoras avaliam funções transcendentes internamente.
Convergência importa
Um polinômio de Taylor aproxima bem perto do centro; longe, pode divergir loucamente. O intervalo em que a série completa converge deve ser verificado separadamente — experimente nossa calculadora de convergência de séries para isso, ou a calculadora de derivadas para as derivadas subjacentes.