Como trabalhar com polinômios
Polinômios são os cavalos de trabalho da álgebra: somas de termos de potência como 4x³ − x + 9. O grau — o maior expoente — diz a forma do gráfico e o número máximo de raízes.
Aritmética com polinômios
Somar e subtrair é só combinar termos semelhantes entre os dois polinômios. Multiplicar significa distribuir cada termo — FOIL é simplesmente o caso especial de 2 termos dessa regra geral.
Caçando raízes
O teorema das raízes racionais estreita a busca: toda raiz racional parece p/q, onde p divide o termo constante e q divide o coeficiente líder. Teste os candidatos — qualquer acerto é uma raiz genuína.
Exemplo resolvido: divisão sintética por (x − 1)
Divida P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 por (x − 1). Escreva os coeficientes 1, −6, 11, −6 e traga o valor de teste 1:
- Desça o 1 → multiplique por 1, some a −6 → −5.
- Repita: multiplique −5 por 1, some a 11 → 6.
- Termine: multiplique 6 por 1, some a −6 → 0.
O resto é 0, então x = 1 é uma raiz e o quociente x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) revela o resto: P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3), com raízes 1, 2 e 3.
Lendo o comportamento final
O termo líder controla as duas pontas do gráfico. Um grau par com coeficiente líder positivo (como x⁴) sobe dos dois lados; um grau ímpar (como x³) cai à esquerda e sobe à direita; um coeficiente líder negativo inverte esses. Conhecer as pontas de antemão diz se as raízes que você encontrou podem ser todas — um polinômio de grau ímpar deve cruzar o eixo pelo menos uma vez.
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