Como funcionam as operações com matrizes
Uma matriz é uma grade de números, e uma matriz 2×2 reúne quatro valores em duas linhas e duas colunas. As matrizes valem a pena porque uma grade pode descrever uma transformação inteira de uma vez — esticar, girar ou resolver um par de equações — e as operações acima são aquelas a partir das quais todo o resto é construído.
Exemplo resolvido: multiplicando A × B
Considere A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]]. Cada entrada do produto vem de uma linha de A encontrando uma coluna de B:
- Superior esquerdo: 1×5 + 2×7 = 19
- Superior direito: 1×6 + 2×8 = 22
- Inferior esquerdo: 3×5 + 4×7 = 43
- Inferior direito: 3×6 + 4×8 = 50
Então A × B = [[19, 22], [43, 50]]. Note que a ordem importa: B × A dá [[23, 34], [31, 46]], uma resposta diferente — a multiplicação de matrizes não é comutativa.
Determinante e inversa
O determinante de [[a, b], [c, d]] é ad − bc. Para A acima, det = 1×4 − 2×3 = −2. A inversa troca a e d, inverte os sinais de b e c e divide tudo pelo determinante: A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]. Se o determinante for 0, não existe inversa — a matriz achata o plano.
Quando usar
Use esta ferramenta para conferir a lição de casa de álgebra linear, resolver sistemas de duas variáveis com o método da inversa (x = A⁻¹b) ou prototipar as transformações 2×2 por trás de gráficos 2D e movimento em jogos antes de escalar para matrizes maiores.