Como simplificar expressões racionais
Uma expressão racional é uma fração de polinômios, e simplificar uma funciona exatamente como reduzir 6/8 para 3/4: fatore tudo, depois cancele o que o numerador e o denominador compartilham.
Fatore, depois cancele
Você não pode cancelar termos — só fatores. Em (x²−1)/(x+1), o numerador fatora para (x+1)(x−1), então o fator (x+1) cancela e sobra x−1. Cancelar os x em (x+5)/x estaria errado porque x é um termo, não um fator.
Nunca esqueça o domínio
Cancelar (x+1) não apaga o fato de que x = −1 tornava o denominador original zero. Sempre declare os valores excluídos do denominador original — esta ferramenta os lista automaticamente.
Exemplo resolvido: simplificando (x² − 9)/(x² − x − 6)
- Fatore o numerador: x² − 9 é uma diferença de quadrados → (x + 3)(x − 3).
- Fatore o denominador: x² − x − 6 precisa de dois números com produto −6 e soma −1 → (x − 3)(x + 2).
- Cancele o fator compartilhado: (x − 3) aparece em cima e embaixo, restando (x + 3)/(x + 2).
- Declare o domínio: o denominador original é zero em x = 3 e x = −2, então a forma simplificada é (x + 3)/(x + 2) com x ≠ 3, −2.
Multiplicando e dividindo expressões racionais
A multiplicação segue a mesma regra de fatorar primeiro: fatore cada numerador e denominador, depois cancele na diagonal. Divisão significa multiplicar pelo recíproco do divisor — inverta a segunda expressão, depois fatore e cancele. Nos dois casos os valores excluídos aumentam: colete os zeros de cada denominador original, não só do final.
Precisa do passo de fatoração explicado? Veja nossa calculadora de fatoração ou pratique com frações numéricas simples na calculadora de frações.