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Calculadora de derivadas

Derive qualquer expressão — com as regras por trás de cada passo identificadas.

Enter a function above — e.g. x^3, sin(x^2), x^2 * e^x.
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Como funciona a derivação

Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função — a inclinação da sua curva em qualquer ponto. A derivação segue um pequeno conjunto de regras, e quase todo problema se resolve reconhecendo quais regras se aplicam e aplicando-as na ordem certa.

As regras principais

  • Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. A mais usada — experimente em x³ para obter 3x².
  • Regra da soma: derive termo a termo; constantes desaparecem.
  • Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′ para funções multiplicadas.
  • Regra do quociente: (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² para divisões.
  • Regra da cadeia: para funções aninhadas como sin(x²) — derivada de fora vezes derivada de dentro.

Um exemplo resolvido

Derive f(x) = x²·eˣ. A regra do produto dá (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²). Note a estratégia: identifique a estrutura primeiro (um produto), depois derive cada pedaço com as regras da potência e exponencial. A calculadora acima segue a mesma lógica e nomeia as regras que usa.

Precisa avaliar a derivada em um ponto? Substitua os valores na nossa calculadora científica.

Perguntas frequentes

Quais funções esta calculadora de derivadas aceita?

Polinômios, funções trigonométricas, exponenciais, logaritmos, raízes e combinações deles. Digite a função usando x como variável, por exemplo x^3 + sin(x^2).

Quais regras de derivação ela mostra?

A calculadora identifica quais regras se aplicam à sua função: a regra da potência, a regra da soma, a regra do produto, a regra do quociente, a regra da cadeia e as derivadas padrão trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

O que é a regra da cadeia, com um exemplo?

A regra da cadeia deriva uma função dentro de outra função: d/dx[f(g(x))] = f′(g(x)) × g′(x). Para sin(x²), a derivada de fora cos(x²) é multiplicada pela derivada de dentro 2x, dando 2x·cos(x²).

Esta calculadora de derivadas é grátis?

Sim: todas as ferramentas do Math Solver Free são grátis, sem cadastro, e todos os cálculos são executados no seu navegador.