Como funcionam as integrais indefinidas
Uma integral indefinida encontra a antiderivada de uma função — a função cuja derivada devolve a original. Como derivar elimina os termos constantes, toda antiderivada vem com uma constante desconhecida + C. A regra da potência faz a maior parte do trabalho pesado: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1), para qualquer n exceto −1.
As regras principais
- Regra da potência: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1).
- Caso especial: ∫1/x dx = ln|x| + C.
- Exponenciais: ∫e^x dx = e^x + C; ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C.
- Trigonometria: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C; ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
- Múltiplo constante: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx — tire as constantes primeiro.
Além da tabela básica
Produtos, quocientes e composições precisam de substituição, por partes ou frações parciais — técnicas que esta tabela não tenta. Para uma resposta numérica em um intervalo, use nossa calculadora de integrais definidas em vez disso. Para verificar uma resposta, derive-a com nossa calculadora de derivadas — você deve obter o integrando de volta.