Como os limites são avaliados numericamente
Um limite pergunta: de que valor f(x) se aproxima quando x se aproxima de a — sem nunca precisar ser igual a a? Esta ferramenta constrói uma tabela de aproximação: ela avalia a função em pontos como a ± 0.1, a ± 0.01, a ± 0.001, e observa onde as saídas se estabilizam. Se os lados esquerdo e direito se estabilizam no mesmo número, esse é (quase certamente) o limite.
O caso clássico 0/0
Experimente (x²−1)/(x−1) quando x → 1. A substituição direta dá 0/0, mas a tabela mostra valores se aproximando de 2 — o buraco no gráfico é «preenchido» pelo limite. Fatorar o numerador primeiro, (x−1)(x+1)/(x−1) = x+1, confirma exatamente.
Quando os limites falham
- Salto: os lados esquerdo e direito se aproximam de números diferentes — o limite bilateral não existe.
- Explosão: os valores crescem sem limite perto de uma assíntota vertical — o limite é ±∞ (ou não existe como número finito).
- Oscilação: sin(1/x) perto de 0 nunca se estabiliza — sem limite.
Limites são a base das derivadas — veja nossa calculadora de derivadas.