Como funciona a fórmula da distância
A fórmula da distância é o teorema de Pitágoras disfarçado. A distância horizontal entre dois pontos é um cateto de um triângulo retângulo, a distância vertical é o outro cateto, e a distância em linha reta é a hipotenusa.
Versões 2D e 3D
Em 2D você eleva ao quadrado duas diferenças; em 3D, três. O padrão se estende a qualquer número de dimensões — basta continuar somando diferenças de coordenadas ao quadrado sob a raiz quadrada.
Respostas exatas x decimais
Muitas distâncias são irracionais (como √50). As aulas de geometria geralmente querem a forma radical exata, enquanto problemas aplicados querem o decimal — esta ferramenta mostra os dois.
Exemplo resolvido: de (2, 3) a (6, 6)
- Encontre a distância horizontal: Δx = 6 − 2 = 4.
- Encontre a distância vertical: Δy = 6 − 3 = 3.
- Aplique Pitágoras: d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Esse padrão 3-4-5 vale a pena memorizar — ele aparece constantemente em lições de casa e em canteiros de obras. Em 3D, some mais uma diferença ao quadrado: de (1, 2, 3) a (4, 6, 3), d = √(3² + 4² + 0²) = 5 de novo.
Onde você realmente usa isso
Sempre que um mapa dá coordenadas em vez de estradas: a distância em linha reta («em linha de voo») entre dois pontos de GPS, a escora diagonal necessária para esquadrejar uma estrutura de deck, o alcance entre um personagem de jogo e um alvo em uma grade, ou o deslocamento em um problema de física. Se os dois pontos são cidades em um mapa real, lembre que esta é a versão em plano — para longas distâncias sobre a Terra curva, as ferramentas de navegação mudam para fórmulas de grande círculo.
A mesma ideia de triângulo retângulo alimenta nossa calculadora do teorema de Pitágoras — e você pode conferir a aritmética com a calculadora de quatro operações.