Lo esencial de la trigonometría
La trigonometría estudia las relaciones entre ángulos y lados en los triángulos. Para un triángulo rectángulo, tres cocientes hacen todo el trabajo: sin θ = opuesto/hipotenusa, cos θ = adyacente/hipotenusa, tan θ = opuesto/adyacente, que se recuerdan con la regla mnemotécnica SOH-CAH-TOA.
El círculo unitario
En un círculo de radio 1, las coordenadas de cualquier ángulo son simplemente (cos θ, sin θ). Los valores exactos en 30°, 45°, 60° y 90° salen de partir triángulos equiláteros y cuadrados: memoriza esos cuatro y podrás deducir el resto por simetría. La tabla de arriba enumera cada ángulo estándar.
Ejemplo resuelto: encontrar un lado que falta
Una escalera de 10 metros se apoya en una pared formando 65° con el suelo. ¿A qué distancia de la pared está el pie? La escalera es la hipotenusa, el suelo es el lado adyacente, y cos(65°) = adyacente / 10:
- Elige el cociente: conocemos la hipotenusa y queremos el lado adyacente → coseno.
- Plantea la ecuación: adyacente = 10 × cos(65°).
- Evalúa: cos(65°) ≈ 0.4226, así que el adyacente ≈ 4.23 metros. La tabla de arriba enumera sin, cos y tan para cada ángulo estándar para que puedas comprobar el patrón.
Encontrar el ángulo en su lugar
Cuando se conocen los lados y falta el ángulo, usa la trigonometría inversa: θ = sin⁻¹(opuesto / hipotenusa). Una rampa de 5 metros que sube 3 metros se encuentra con el suelo en θ = sin⁻¹(3/5) ≈ 36.87°. Este es el paso que más se les escapa a los estudiantes de geometría: la calculadora de arriba evalúa sin⁻¹, cos⁻¹ y tan⁻¹ directamente, en grados o radianes.
Grados frente a radianes
Los radianes miden los ángulos por la longitud del arco: un círculo completo es 2π radianes. Convierte con radianes = grados × π/180. El cálculo (derivadas de sin y cos, series de Taylor) solo funciona limpiamente en radianes: consulta nuestra calculadora de derivadas.