Cómo simplificar expresiones racionales
Una expresión racional es una fracción de polinomios, y simplificarla funciona exactamente igual que reducir 6/8 a 3/4: factoriza todo y luego cancela lo que comparten la parte de arriba y la de abajo.
Factoriza y luego cancela
No puedes cancelar términos, solo factores. En (x²−1)/(x+1), la parte de arriba se factoriza como (x+1)(x−1), así que el factor (x+1) se cancela y te queda x−1. Cancelar las x en (x+5)/x sería incorrecto, porque x es un término, no un factor.
Nunca olvides el dominio
Cancelar (x+1) no borra el hecho de que x = −1 hacía cero el denominador original. Indica siempre los valores excluidos a partir del denominador original: esta herramienta los enumera automáticamente.
Ejemplo resuelto: simplificar (x² − 9)/(x² − x − 6)
- Factoriza el numerador: x² − 9 es una diferencia de cuadrados → (x + 3)(x − 3).
- Factoriza el denominador: x² − x − 6 necesita dos números con producto −6 y suma −1 → (x − 3)(x + 2).
- Cancela el factor compartido: (x − 3) aparece arriba y abajo, y queda (x + 3)/(x + 2).
- Indica el dominio: el denominador original es cero en x = 3 y x = −2, así que la forma simplificada es (x + 3)/(x + 2) con x ≠ 3, −2.
Multiplicar y dividir expresiones racionales
La multiplicación sigue la misma regla de factorizar primero: factoriza cada numerador y denominador y luego cancela en diagonal. Dividir significa multiplicar por el recíproco del divisor: invierte la segunda expresión y luego factoriza y cancela. En ambos casos los valores excluidos aumentan: recoge los ceros de cada denominador original, no solo del final.
¿Necesitas que te expliquen el paso de factorizar? Consulta nuestra calculadora de factorización o practica con fracciones numéricas simples en la calculadora de fracciones.