Cómo se evalúan los límites numéricamente
Un límite pregunta: ¿a qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a a, sin necesidad de ser igual a a? Esta herramienta construye una tabla de aproximación: evalúa la función en puntos como a ± 0.1, a ± 0.01, a ± 0.001, y observa dónde se estabilizan las salidas. Si los lados izquierdo y derecho se estabilizan en el mismo número, ese es (casi con seguridad) el límite.
El caso clásico 0/0
Prueba (x²−1)/(x−1) cuando x → 1. La sustitución directa da 0/0, pero la tabla muestra valores que se acercan a 2: el hueco de la gráfica queda «rellenado» por el límite. Factorizar primero el numerador, (x−1)(x+1)/(x−1) = x+1, lo confirma de forma exacta.
Cuando los límites fallan
- Salto: la izquierda y la derecha se acercan a números distintos: el límite bilateral no existe.
- Explosión: los valores crecen sin cota cerca de una asíntota vertical: el límite es ±∞ (o no existe como número finito).
- Oscilación: sin(1/x) cerca de 0 nunca se estabiliza: no hay límite.
Los límites son la base de las derivadas: consulta nuestra calculadora de derivadas.