Cómo funcionan las series de Taylor
Una serie de Taylor reescribe una función suave como un polinomio infinito construido desde sus derivadas en un solo punto: f(x) = f(a) + f′(a)(x−a) + f″(a)(x−a)²/2! + … Cada término corrige la aproximación usando información de orden superior sobre cómo se curva la función. Si te detienes tras n términos obtienes el polinomio de Taylor de grado n.
Maclaurin: el caso especial a = 0
Centra en cero y la serie se llama serie de Maclaurin. Las famosas: e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …, sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − …, cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …. Estas series de potencias son como las propias calculadoras evalúan internamente las funciones trascendentes.
La convergencia importa
Un polinomio de Taylor aproxima bien cerca del centro; lejos puede diverger por completo. El intervalo donde la serie completa converge debe comprobarse por separado: prueba para eso nuestra calculadora de convergencia de series, o la calculadora de derivadas para las derivadas subyacentes.