Cómo funciona la derivación
Una derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función: la pendiente de su curva en cualquier punto. Derivar sigue un pequeño conjunto de reglas, y casi todo problema se resuelve reconociendo qué reglas se aplican y aplicándolas en el orden correcto.
Las reglas básicas
- Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. La más útil de todas: pruébala con x³ para obtener 3x².
- Regla de la suma: deriva término a término; las constantes desaparecen.
- Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′ para funciones multiplicadas.
- Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² para divisiones.
- Regla de la cadena: para funciones anidadas como sin(x²): derivada de la exterior por derivada de la interior.
Un ejemplo resuelto
Deriva f(x) = x²·eˣ. La regla del producto da (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²). Fíjate en la estrategia: primero identifica la estructura (un producto) y luego deriva cada pieza con las reglas de la potencia y la exponencial. La calculadora de arriba sigue la misma lógica y nombra las reglas que usa.
¿Necesitas evaluar la derivada en un punto? Sustituye los valores en nuestra calculadora científica.