Cómo funcionan las operaciones con matrices
Una matriz es una tabla de números, y una matriz 2×2 reúne cuatro valores en dos filas y dos columnas. Las matrices valen la pena porque una sola tabla puede describir una transformación completa a la vez (estirar, girar o resolver un par de ecuaciones), y las operaciones de arriba son aquellas sobre las que se construye todo lo demás.
Ejemplo resuelto: multiplicar A × B
Toma A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]]. Cada entrada del producto sale de una fila de A que se encuentra con una columna de B:
- Arriba a la izquierda: 1×5 + 2×7 = 19
- Arriba a la derecha: 1×6 + 2×8 = 22
- Abajo a la izquierda: 3×5 + 4×7 = 43
- Abajo a la derecha: 3×6 + 4×8 = 50
Así, A × B = [[19, 22], [43, 50]]. Observa que el orden importa: B × A da [[23, 34], [31, 46]], una respuesta distinta: la multiplicación de matrices no es conmutativa.
Determinante e inversa
El determinante de [[a, b], [c, d]] es ad − bc. Para la A de arriba, det = 1×4 − 2×3 = −2. La inversa intercambia a y d, cambia los signos de b y c, y divide todo entre el determinante: A⁻¹ = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]. Si el determinante es 0, no existe inversa: la matriz aplasta el plano hasta dejarlo plano.
Cuándo usarla
Usa esta herramienta para comprobar tu tarea de álgebra lineal, resolver sistemas de dos variables con el método de la inversa (x = A⁻¹b) o prototipar las transformaciones 2×2 detrás de los gráficos 2D y el movimiento en los juegos antes de pasar a matrices mayores.