De dónde salen los factoriales
Pregúntate «¿de cuántas formas pueden colocarse 5 libros en un estante?»: el primer hueco tiene 5 opciones, el siguiente 4, luego 3, 2, 1. Eso es 5! = 120. Los factoriales cuentan permutaciones, y crecen rapidísimo: 10! ya es 3.6 millones, y 20! supera los 2 trillones.
Los dos datos que confunden a todo el mundo
- 0! = 1 por definición: un producto vacío es igual a 1, lo que hace que las fórmulas de combinaciones funcionen.
- Los factoriales solo se aplican a números enteros. Para decimales, los matemáticos amplían la idea con la función Gamma, donde n! = Γ(n+1).
Factoriales en probabilidad
Las combinaciones (nCr) y las permutaciones (nPr) se construyen a partir de factoriales: las probabilidades de la lotería, las manos de póker y la elección de comités se reducen a divisiones de factoriales. Prueba la calculadora de probabilidad para ponerlos en práctica.