Cómo funciona la derivación implícita
Algunas curvas no pueden escribirse como y = (algo solo con x): piensa en un círculo x² + y² = 25. La derivación implícita deriva ambos lados de la ecuación tal como está escrita, recordando que y es en secreto una función de x (así que derivar y² da 2y·dy/dx por la regla de la cadena), y luego despeja dy/dx.
La fórmula atajo
Escribe la ecuación como F(x, y) = 0. Entonces dy/dx = −Fx/Fy, donde Fx y Fy son las derivadas parciales ordinarias. Para el círculo: Fx = 2x, Fy = 2y, así que dy/dx = −x/y, exactamente la pendiente de la tangente en cualquier punto del círculo.
Cuándo falla
La fórmula necesita Fy ≠ 0. En los puntos donde Fy = 0 la tangente es vertical y dy/dx no está definida. Para derivadas ordinarias de una sola variable, consulta nuestra calculadora de derivadas.