Cómo se calculan las integrales definidas
Una integral definida ∫ab f(x) dx mide el área con signo bajo la curva entre x = a y x = b. El teorema fundamental del cálculo dice: encuentra una antiderivada F y luego calcula F(b) − F(a). Cuando no existe una antiderivada elemental, la regla de Simpson aproxima el área ajustando parábolas a través de puntos de muestra: con 1000 subintervalos, el resultado es preciso mucho más allá de lo que exige la tarea.
La regla de Simpson en una línea
Divide [a, b] en un número par n de rebanadas de ancho h. Entonces ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]. Los pesos alternos 4-2-4 son lo que la hace mucho más precisa que los rectángulos o trapecios simples.
Exacto frente a numérico
Cuando la antiderivada es una forma estándar (potencias, sin, cos, e^x), esta herramienta también muestra el valor exacto para comparar. Para antiderivadas simbólicas en general, prueba nuestra calculadora de integrales indefinidas.