الٹ فنکشن کیلکولیٹر - f کا الٹ معلوم کریں

الٹ فنکشن کیسے معلوم کریں

الٹ فنکشن ایک دوسرے کے کام کو الٹ دیتے ہیں۔ اگر دوگنا کر کے ایک جمع کرنا f(x) = 2x + 1 ہے تو الٹ ایک گھٹا کر آدھا کرتا ہے: f⁻¹(x) = (x−1)/2۔ گراف کے لحاظ سے الٹ لکیر y = x کے گرد آئینے کی تصویر ہے۔

بدل کر حل کرنے کا طریقہ

لکھیں y = f(x)۔
بدلیں ہر x کو y سے (اور y کو x سے)۔
حل کریں نئی مساوات کو y کے لیے — وہی y، f⁻¹(x) ہے۔
تصدیق کریں ترکیب سے: f(f⁻¹(x)) لازمی x کے برابر ہو۔

عملی مثال: f(x) = 3x − 6 کا الٹ

لکھیں: y = 3x − 6۔
بدلیں: x = 3y − 6۔
y کے لیے حل کریں: 6 جمع کریں → x + 6 = 3y، 3 سے تقسیم کریں → y = (x + 6)/3۔
تصدیق کریں: f(f⁻¹(x)) = 3((x + 6)/3) − 6 = x + 6 − 6 = x ✓۔ ترکیب بالکل x میں سمٹ جاتی ہے، اس لیے الٹ کی تصدیق ہو گئی۔

الٹ کسے ملتا ہے؟

صرف یک بہ یک فنکشنز کے الٹ ہوتے ہیں: کوئی دو اِن پٹ ایک آؤٹ پٹ مشترک نہیں کر سکتے۔ فوری جانچ افقی لکیر جانچ ہے — اگر کوئی افقی لکیر گراف کو دو بار کاٹے تو فنکشن ناکام ہے۔ یہی وجہ ہے کہ تمام حقیقی اعداد پر x² کا کوئی ایک الٹ نہیں (اسے ٹھیک کرنے کے لیے اسے x ≥ 0 میں تقسیم کریں)، جبکہ ∛x جیسے طاق جڑ ہر جگہ ٹھیک ہیں۔

مشہور الٹ جوڑے

طاقتیں جڑوں کے ساتھ جوڑی بناتی ہیں، اسی لاگرتھم کے ساتھ (e^x ↔ ln x)، اور 1/x اپنا ہی الٹ ہے۔ جوڑوں کو پہچاننا الجبرا بچاتا ہے۔

الٹ کو دونوں سمتوں میں ترکیب کر کے ہمارے فنکشن ترکیب کیلکولیٹر سے چیک کریں یا تبدیلی کا مرحلہ الجبرا کیلکولیٹر سے حل کریں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

الٹ فنکشن کیا ہے؟

وہ فنکشن جو دوسرے کو ختم کر دے: اگر f، a→b لے جائے تو f⁻¹، b→a لے جاتا ہے۔ دونوں لگانے سے آپ آغاز پر واپس آ جاتے ہیں: f(f⁻¹(x)) = x۔

الجبری طور پر الٹ کیسے معلوم کرتے ہیں؟

y = f(x) لکھیں، x اور y بدلیں، پھر y کے لیے حل کریں۔ یہی پورا طریقہ ہے — ٹول اسے مرحلہ وار دکھاتا ہے۔

کون سے فنکشنز کے الٹ ہوتے ہیں؟

صرف یک بہ یک فنکشنز (ہر آؤٹ پٹ بالکل ایک اِن پٹ سے آتی ہے)۔ x² کو اہل ہونے سے پہلے اس کی ڈومین x ≥ 0 تک محدود کرنی پڑتی ہے۔

کیا یہ کیلکولیٹر مفت ہے؟

جی ہاں، مفت — نہ سائن اپ اور نہ کچھ انسٹال کرنا۔ فنکشن درج کریں اور اس کا الٹ ترکیب سے نکال کر تصدیق کیا جاتا ہے، سب آپ کے براؤزر میں۔