مشتق کیلکولیٹر - تفریق کے اصول اور مراحل

تفریق کیسے کام کرتی ہے

مشتق کسی فنکشن کی فوری تبدیلی کی شرح ناپتا ہے — کسی بھی نقطے پر اس کے منحنی کی ڈھلان۔ تفریق اصولوں کے ایک چھوٹے مجموعے پر چلتی ہے، اور تقریباً ہر مسئلہ یہ پہچان کر حل ہوتا ہے کہ کون سے اصول لاگو ہوتے ہیں اور انہیں درست ترتیب میں لگانا ہے۔

بنیادی اصول

طاقت کا اصول: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹۔ سب سے کارآمد — اسے x³ پر آزمائیں تو 3x² ملے گا۔
مجموعے کا اصول: جزو در جزو تفریق کریں؛ مستقل ختم ہو جاتے ہیں۔
حاصلِ ضرب کا اصول: ضرب شدہ فنکشنز کے لیے (uv)′ = u′v + uv′۔
مقسوم کا اصول: تقسیموں کے لیے (u/v)′ = (u′v − uv′) / v²۔
زنجیری اصول: sin(x²) جیسے اندرونی فنکشنز کے لیے — باہری مشتق ضرب اندرونی مشتق۔

ایک عملی مثال

f(x) = x²·eˣ کی تفریق کریں۔ حاصلِ ضرب کا اصول دیتا ہے (2x)(eˣ) + (x²)(eˣ) = eˣ(2x + x²)۔ حکمتِ عملی دیکھیں: پہلے ساخت پہچانیں (ایک حاصلِ ضرب)، پھر طاقت اور اسی اصولوں سے ہر حصے کی تفریق کریں۔ اوپر والا کیلکولیٹر بھی یہی منطق اپناتا ہے اور استعمال ہونے والے اصولوں کے نام بتاتا ہے۔

کسی نقطے پر مشتق کی قیمت چاہیے؟ قیمتیں ہمارے سائنسی کیلکولیٹر میں رکھیں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

یہ مشتق کیلکولیٹر کون سے فنکشن سنبھال سکتا ہے؟

کثیر رقمی، ٹرگنومیٹرک فنکشن، اسی، لاگرتھم، جذر، اور ان کے امتزاج۔ x کو متغیر رکھ کر فنکشن درج کریں، مثلاً x^3 + sin(x^2)۔

یہ کون سے تفریقی اصول دکھاتا ہے؟

کیلکولیٹر نشاندہی کرتا ہے کہ آپ کے فنکشن پر کون سے اصول لاگو ہوتے ہیں: طاقت کا اصول، مجموعے کا اصول، حاصلِ ضرب کا اصول، مقسوم کا اصول، زنجیری اصول، اور معیاری ٹرگ، اسی اور لاگ مشتقات۔

زنجیری اصول کیا ہے، مثال کے ساتھ؟

زنجیری اصول کسی فنکشن کے اندر موجود فنکشن کی تفریق کرتا ہے: d/dx[f(g(x))] = f′(g(x)) × g′(x)۔ sin(x²) کے لیے باہری مشتق cos(x²) کو اندرونی مشتق 2x سے ضرب دی جاتی ہے، جس سے 2x·cos(x²) ملتا ہے۔

کیا یہ مشتق کیلکولیٹر مفت ہے؟

جی ہاں: Math Solver Free کے تمام ٹولز مفت ہیں، کوئی رجسٹریشن نہیں، اور تمام حساب آپ کے براؤزر میں ہوتے ہیں۔