فنکشن ترکیب کیلکولیٹر

فنکشن ترکیب کیسے کام کرتی ہے

ترکیب فنکشنز کو پیداواری لکیر کی طرح جوڑتی ہے: پہلے g، x کو سنبھالتا ہے، پھر f، g کے آؤٹ پٹ کو سنبھالتا ہے۔ تحریر (f∘g)(x) کو «f of g of x» پڑھا جاتا ہے، اور سب سے دائیں والا فنکشن ہمیشہ پہلے عمل کرتا ہے۔

تبدیلی، ضرب نہیں

کلاسیکی غلطی یہ ہے کہ تبدیل کرنے کے بجائے فنکشنز کو ضرب دے دی جائے۔ f(x) = 2x + 1 اور g(x) = x² کے لیے (f∘g)(x)، f میں ہر x کو x² سے بدلتا ہے، جس سے 2x² + 1 ملتا ہے — 2x³ + x² نہیں۔

ترتیب اہم ہے

اسی جوڑے کے لیے (g∘f)(x) برابر ہے (2x+1)² = 4x² + 4x + 1 — بالکل مختلف۔ ہمیشہ اسی ترتیب میں تبدیل کریں جو تحریر مانگتی ہے، سب سے اندر سے پہلے۔

عملی مثال: (f∘g)(3) کی قیمت نکالنا

رکھیں f(x) = 2x + 1 اور g(x) = x²۔ (f∘g)(3) معلوم کرنے کے لیے اندر سے باہر کام کریں:

• اندرونی فنکشن کی قیمت نکالیں: g(3) = 3² = 9۔
• وہ نتیجہ f میں ڈالیں: f(9) = 2(9) + 1 = 19۔
• جواب: (f∘g)(3) = 19 — جو پہلے تبدیل کرنے سے ملتا ہے: (f∘g)(x) = 2x² + 1، اور 2(3²) + 1 = 19۔

ڈومین کا خیال رکھیں

ترکیب صرف وہیں متعین ہوتی ہے جہاں دونوں مراحل کام کریں: x، g کی ڈومین میں ہونا چاہیے، اور g(x)، f کی ڈومین میں ہونا چاہیے۔ اگر g(x) = √x اور f(x) = 1/x ہو تو (f∘g)(x) = 1/√x، x = 0 پر ناکام ہو جاتا ہے اگرچہ ہر فنکشن کہیں اور ٹھیک ہے — g(0) = 0، f کی ڈومین سے باہر جا پڑتا ہے۔ جب کیلکولیٹر اظہار واپس کرے تو اس پر بھروسہ کرنے سے پہلے یہ دو جانچ گاہیں چیک کریں۔

ترکیب ہی سے الٹ کی تصدیق ہوتی ہے: ہمارا الٹ فنکشن کیلکولیٹر آزمائیں یا تبدیل شدہ اظہار الجبرا کیلکولیٹر سے سادہ کریں۔