معین تکامل کیلکولیٹر

معین تکامل کیسے معلوم ہوتے ہیں

معین تکامل ∫ab f(x) dx، x = a اور x = b کے درمیان منحنی کے نیچے علامتی رقبہ ناپتا ہے۔ احصا کا بنیادی نظریہ کہتا ہے: ضد مشتق F معلوم کریں، پھر F(b) − F(a) معلوم کریں۔ جب کوئی ابتدائی ضد مشتق موجود نہ ہو تو سمپسن کا اصول نمونہ نقاط سے پیرابولا لگا کر رقبے کا اندازہ لگاتا ہے — 1000 ذیلی وقفوں کے ساتھ نتیجہ ہوم ورک کی ضرورت سے کہیں زیادہ درست ہوتا ہے۔

سمپسن کا اصول ایک سطر میں

[a, b] کو چوڑائی h کے جفت عدد n ٹکڑوں میں تقسیم کریں۔ پھر ∫f ≈ (h/3)·[f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + f(xₙ)]۔ بدلتے 4-2-4 وزن ہی اسے سادہ مستطیلوں یا ٹراپیزائڈ سے کہیں زیادہ درست بناتے ہیں۔

درست بمقابلہ عددی

جہاں ضد مشتق معیاری صورت ہو (طاقتیں، sin، cos، e^x)، یہ ٹول موازنے کے لیے درست قیمت بھی دکھاتا ہے۔ عام علامتی ضد مشتقات کے لیے ہمارا غیر معین تکامل کیلکولیٹر آزمائیں۔