کثیر رقمی کیلکولیٹر

کثیر رقمی کے ساتھ کام کیسے کریں

کثیر رقمی الجبرا کے محنتی کارکن ہیں: 4x³ − x + 9 جیسے طاقت والے اجزا کے مجموعے۔ درجہ — سب سے بڑی طاقت — آپ کو گراف کی شکل اور جڑوں کی زیادہ سے زیادہ تعداد بتاتا ہے۔

کثیر رقمی کے ساتھ ریاضی

جمع اور تفریق بس دونوں کثیر رقمی میں مشابہ اجزا کو اکٹھا کرنا ہے۔ ضرب کا مطلب ہے ہر جزو کو تقسیم کرنا — FOIL اسی عمومی اصول کی 2 اجزا والی خاص صورت ہے۔

جڑوں کی تلاش

ناطق جڑ کا نظریہ تلاش کو محدود کرتا ہے: ہر ناطق جڑ p/q جیسی نظر آتی ہے جہاں p مستقل جزو کو تقسیم کرتا ہے اور q اہم عددی سر کو تقسیم کرتا ہے۔ امیدواروں کو آزمائیں — جو لگ جائے وہ اصل جڑ ہے۔

عملی مثال: (x − 1) سے مصنوعی تقسیم

P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 کو (x − 1) سے تقسیم کریں۔ عددی سر 1, −6, 11, −6 لکھیں اور آزمائشی قیمت 1 لائیں:

• نیچے لائیں 1 کو → 1 سے ضرب دیں، −6 میں جمع کریں → −5۔
• دہرائیں: −5 کو 1 سے ضرب دیں، 11 میں جمع کریں → 6۔
• ختم کریں: 6 کو 1 سے ضرب دیں، −6 میں جمع کریں → 0۔

باقی 0 ہے، اس لیے x = 1 ایک جڑ ہے اور خارجِ قسمت x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) باقی سب ظاہر کر دیتا ہے: P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)، جڑوں 1، 2 اور 3 کے ساتھ۔

آخری رویہ پڑھنا

اہم جزو گراف کے دونوں سروں کو قابو کرتا ہے۔ مثبت اہم عددی سر کے ساتھ جفت درجہ (جیسے x⁴) دونوں طرف اٹھتا ہے؛ طاق درجہ (جیسے x³) بائیں گرتا اور دائیں اٹھتا ہے؛ منفی اہم عددی سر انہیں الٹ دیتا ہے۔ سروں کو پہلے سے جاننا آپ کو بتاتا ہے کہ ملی ہوئی جڑیں ممکنہ طور پر تمام ہو سکتی ہیں یا نہیں — طاق درجے والی کثیر رقمی کو محور کم از کم ایک بار کاٹنا ہی ہوتا ہے۔

جڑ ملی اور اجزا چاہئیں؟ ہمارا فیکٹرنگ کیلکولیٹر آزمائیں یا اظہار الجبرا کیلکولیٹر سے سادہ کریں۔