تکامل کیلکولیٹر

غیر معین تکامل کیسے کام کرتے ہیں

غیر معین تکامل کسی فنکشن کا ضد مشتق معلوم کرتا ہے — وہ فنکشن جس کا مشتق اصل کو واپس دے۔ چونکہ تفریق مستقل اجزا کو ختم کر دیتی ہے، اس لیے ہر ضد مشتق کے ساتھ ایک نامعلوم مستقل + C آتا ہے۔ طاقت کا اصول زیادہ تر بھاری کام کرتا ہے: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)، −1 کے سوا کسی بھی n کے لیے۔

بنیادی اصول

• طاقت کا اصول: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1)۔
• خاص صورت: ∫1/x dx = ln|x| + C۔
• اسی: ∫e^x dx = e^x + C؛ ∫a^x dx = a^x/ln(a) + C۔
• ٹرگنومیٹری: ∫sin(x) dx = −cos(x) + C؛ ∫cos(x) dx = sin(x) + C۔
• مستقل ضربی: ∫k·f(x) dx = k·∫f(x) dx — مستقل پہلے باہر نکالیں۔

بنیادی جدول سے آگے

حاصلِ ضرب، مقسوم اور ترکیبوں کو تبدیلی، اجزا یا جزوی کسریں چاہئیں — ایسی تکنیکیں جو یہ جدول نہیں آزماتا۔ وقفے پر عددی جواب کے لیے اس کے بجائے ہمارا معین تکامل کیلکولیٹر استعمال کریں۔ جواب چیک کرنے کے لیے اس کی تفریق ہمارے مشتق کیلکولیٹر سے کریں — آپ کو تکامل ہونے والا واپس ملنا چاہیے۔