ڈومین اور رینج کیلکولیٹر

فنکشن کی ڈومین اور رینج کیسے معلوم کریں

ڈومین ان تمام x قیمتوں کا مجموعہ ہے جو فنکشن قبول کر سکتا ہے، اور رینج ان تمام y قیمتوں کا مجموعہ ہے جو یہ پیدا کر سکتا ہے۔ تین چیزیں ڈومین توڑ سکتی ہیں: صفر سے تقسیم، منفی عدد کا جفت جذر، اور غیر مثبت عدد کا لاگرتھم۔ پہلے ان تینوں کو چیک کریں، اور زیادہ تر ڈومین مسائل خود حل ہو جاتے ہیں۔

وقفہ تحریر کی بنیادی باتیں

• بریکٹ ( ) آخری نقطے کو خارج کرتے ہیں: (2, 5) کا مطلب ہے 2 < x < 5۔
• مربع بریکٹ [ ] آخری نقطے کو شامل کرتے ہیں: [0, ∞) کا مطلب ہے x ≥ 0۔
• لامحدود کو ہمیشہ بریکٹ ملتی ہے: (−∞, ∞) پوری حقیقی لکیر ہے۔

رینج کی حکمتِ عملیاں

پیرابولا کے لیے مربع مکمل کر کے راس معلوم کریں — رینج وہیں سے شروع یا ختم ہوتی ہے۔ 1/x طرز کے ناطق فنکشنز کے لیے رینج افقی غیر متماثل قیمت کے سوا سب کچھ ہے۔ شبہ ہو تو گراف بنائیں: رینج بس یہ ہے کہ منحنی عمودی طور پر کتنی دور پھیلتا ہے۔

مساواتوں پر کام کر رہے ہیں؟ ہمارا خطی مساوات حل کنندہ آزمائیں یا زیادہ سے زیادہ اور کم از کم مقامات کے لیے مشتق کیلکولیٹر استعمال کریں۔