لاگرتھم کیسے کام کرتے ہیں
لاگرتھم الٹی سمت میں طاقتیں ہیں۔ جہاں 10³ = 1000 پوچھتا ہے «10 کا مکعب کیا ہے؟»، وہیں log₁₀(1000) = 3 پوچھتا ہے «10 کی کون سی طاقت 1000 دیتی ہے؟»۔ ہر اسی سوال کا آئینے جیسا لاگ سوال ہوتا ہے۔
لاگ کے تین قوانین
- حاصلِ ضرب: log(xy) = log x + log y
- مقسوم: log(x/y) = log x − log y
- طاقت: log(x^n) = n · log x
ڈومین کے اصول
آپ صرف مثبت اعداد کے لاگ لے سکتے ہیں، اور اساس مثبت ہونی چاہیے اور 1 نہیں۔ یہی وجہ ہے کہ log(−5) اور log₁(x) غیر متعین ہیں — مثبت اساس کی کوئی طاقت منفی عدد نہیں دیتی۔
عملی مثال: log₃(81) کی قیمت نکالنا
- طاقت کے طور پر دوبارہ کہیں: log₃(81) پوچھتا ہے «3 کی کون سی طاقت 81 کے برابر ہے؟»
- ضربیں گنیں: 3 × 3 × 3 × 3 = 81، اس لیے 81 = 3⁴۔
- جواب پڑھیں: log₃(81) = 4۔ کیلکولیٹر میں اساس 3 اور قیمت 81 درج کریں — یا کسی بھی آلے پر اساس کی تبدیلی فارمولا ln(81) ÷ ln(3) = 4 استعمال کریں۔
کون سی اساس کب؟
اساس 10 ان پیمانوں کو چلاتی ہے جو سائنس دان بڑی رینجوں کو سکیڑنے کے لیے استعمال کرتے ہیں: pH، ریکٹر پیمانہ اور ڈیسیبل ہر ایک دس گنا تبدیلی پر ایک درجہ بڑھتے ہیں۔ اساس e (ln) نمو اور زوال کی زبان ہے — مرکب سود، نصف زندگی اور ٹھنڈک سب قدرتی لاگ سے سادہ ہو جاتے ہیں۔ اساس 2 کمپیوٹنگ کی ہے: log₂ بتاتا ہے کہ کسی قیمت کو کتنے بٹس چاہئیں یا بائنری تلاش کسی فہرست کو کتنی بار آدھا کر سکتی ہے۔ وہ اساس چنیں جو مسئلے سے ملتی ہو، نہ وہ جو اتفاق سے آپ کے کیلکولیٹر پر ہے۔
لاگ اسی کو ختم کرتے ہیں: طاقت کیلکولیٹر آزمائیں یا طاقتیں براہِ راست سائنسی کیلکولیٹر پر معلوم کریں۔